Matemática · Neves Labs Frontier
Atrator de Lorenz: Caos e o Efeito Borboleta
O sistema de Lorenz (três equações diferenciais acopladas, criadas para modelar convecção atmosférica) é integrado numericamente em tempo real por Runge-Kutta de 4ª ordem, traçando a órbita no espaço de fases até formar o atrator em forma de borboleta. Uma segunda trajetória, lançada a uma distância de apenas 0,01 da primeira, mostra ao vivo por que sistemas caóticos são imprevisíveis a longo prazo: as duas seguem juntas por um tempo e depois se separam exponencialmente, mesmo obedecendo exatamente às mesmas regras.
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Tempo simulado
0.0 s
Distância entre as duas trajetórias
praticamente zero
Duas trajetórias começam a uma distância de apenas 0,01 uma da outra e são integradas pelas mesmas equações, ponto a ponto (Runge-Kutta de 4ª ordem). Repare como elas seguem praticamente coladas por um tempo e depois se separam exponencialmente rápido: o efeito borboleta, a assinatura de um sistema caótico. Com ρ abaixo de ~24, o sistema deixa de ser caótico e as trajetórias convergem para um ponto fixo.
Desafio
Baixe ρ (rho) para menos de 24 e veja o caos desaparecer: as duas trajetórias, antes divergentes, agora convergem para o mesmo ponto fixo. O caos, aqui, é uma escolha de parâmetro, não uma propriedade permanente do sistema.